어떤 제조회사가 상품을 일정한 양만큼 생산하려는 목표를 가지고 있다고 가정하자. 이 기업은 먼저 노동과 자본을 어떠한 비율로 결합하여 그 생산목표를 달성해야 좋을 것인지 생각하게 된다. 어떤 특정한 결합비율을 결정했다면, 가장 적은 비용으로 생산목표를 달성해야 하는 의도를 가지고 있다. 이러한 선택과정에서 중요하게 고려해야 하는 것은 두 생산요소의 가격이다.
등비용 곡선
이 기업을 예로 들어 경영자가 6천만 원이라는 총지출의 범위 안에서 노동과 자본을 생산과정에 투입할 수 있다고 가정하자. 여기서 노동의 단위당 가격은 20만 원이며 자본의 단위당 가격은 30만 원으로 주어졌다고 한다면 총지출의 한도 안에서 최대한 투입 가능한 노동력의 양은 300 단위가 된다. 이는 6천만 원을 노동에 투입하는데 지출했을 경우이며 비슷한 방법으로 최대한으로 투입할 수 있는 자본의 양은 200 단위라는 것을 알 수 있다. 이를 각각 3천만 원씩 지출하면 노동 150 단위와 자본 100 단위를 투입할 수 있다.
이렇게 주어진 총지출의 한도 안에서 투입할 수 있는 노동과 자본의 조합들을 각각 하나의 점으로 나타낼 수 있으며 이점들을 모아 선으로 이어 놓은 것을 등비용 곡선(iso-cost curve)이라고 한다. 이 곡선 위의 점들은 6천만 원이라는 같은 비용을 들여 투입할 수 있는 노동과 자본의 조합이라는 뜻에서 붙여졌다.
이 등비용 곡선은 기울기가-2/3이며, 수직축 위의 절편이 200이며, 위에서 말한 세 가지 조합을 세 점(j, k, l)으로 등비용 곡선상에 나타낼 수 있다. 이 점들 뿐 아니라 등비용곡선상에 있는 모든 점들은 같은 한도 내에서 선택할 수 있는 노동과 자본의 조합을 나타내고 있다. 등비용 곡선 기울기의 절댓값이 2/3로 노동과 자본의 가격비율을 나타낸다.
일반적인 방법으로 구체적 수치를 상정하지 않고 등비용 곡선을 구할 수도 있다. 생산요소 구입에 사용가능한 총지출을 C원이라고 하고 노동과 자본의 가격을 각각 w와 v로 주어진다면 등비용 곡선은 다음의 조건을 만족시키는 조합으로 만들어지고 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.
C = wL + vK
이식을 자본(K)에 대해 풀면 등비용 곡선을 대표하는 식이 된다.
이 식에서 기울기가 노동과 자본의 상대적 가격비율과 같다는 것을 알 수 있다. 또한 수직축 위의 절편은 C/v로 주어진 지출을 통해 투입할 수 있는 최대한의 자본량을 나타내고 있으며 총지출(C)의 크기가 달라지면 수직축상의 절편이 달라진다는 사실을 알 수 있다. 총지출이 증가하면 등비용 곡선이 원점에서 점차 멀어진다는 것을 눈여겨볼 필요가 있다.
비용 극소화의 조건
예를 들고 있는 기업의 경영자가 500 단위의 상품을 만들 목표를 가지고 있다. 여기서 Q=500의 생산량을 의미하는 등량곡선을 그릴 수 있고 이 곡선 위의 어떤 점에서도 생산목표 달성이 가능하다. 가정적은 비용으로 생산목표를 달성하는 방법을 찾기 위해서는 이 등량곡선과 만나거나 접하는 여러 등비용 곡선 중 가장 원점에 가까운 것을 찾으면 된다. 500 단위의 상품을 만들 수 있는 노동과 자본의 조합을 대표하는 두 점 F와 g가 등량곡선 위에 있고 h점은 등량곡선 아래에 있다. g점을 지나는 등비용 곡선은 F점을 지나는 등비용곡선보다 원점에서 더 멀리 떨어져 있다. 이것은 g점의 생산비용(9천만 원)이 F점의 생산비용(6천만 원) 보다 클 것임을 나타낸다. 한편 h점은 F점보다 더 적은 생산비용(3천만 원)을 뜻하지만 생산목표를 달성하기 어렵기 때문에 선택대상에서 제외될 수밖에 없다. 따라서 가장 적은 비용에 생산목표를 달성할 수 있는 방법은 F점의 노동과 자본의 조합이다. 이 F점은 등량곡선과 등비곡선의 접하는 점이므로 비용극소화를 위해서 아래 식처럼 등량곡선과 등비용 곡선의 기울기가 같도록 두 요소를 결합하여 투입하여야 한다.
이 조건식을 정리하여 다시 쓰면 다음과 같다.
이 식은 노동의 구입에 지출한돈 1원당 한계생산이 자본의 구입에 지출한 돈 1원당의 한계생산과 같아야 한다는 조건을 뜻한다. 다시 말해 비용극소화를 위해서 각 생산요소에 지출한 돈 1원당의 한계생산이 서로 같아지게 만들어야 한다는 것이다. 만약 노동이나 자본의 가격에 변화가 생기면 투입량이 변화해야 위의 조건이 충족될 수 있다. 이것은 생산요소 가격의 변화에 따라 이에 대한 수요량이 변화한다는 것을 나타내기도 한다. 하지만 비용을 극소화하는 방법을 찾았다고 해서 바로 이윤이 극대화대는 것이 아니라 비윤극대화의 필요조건이 충족되었다는 것을 뜻할 뿐이다. 이윤극대화를 위해서는 적절한 상품생산량의 수준을 선택하는 문제를 해결해야 한다.
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